http://realwave.blog70.fc2.com/blog-entry-63.html
「テレビのクイズ番組にあなたは参加しています。番組の中で3つのドアがあって、
そのうち1つのドアの後ろには新車が、2つのドアの後ろにはヤギがいます。あなたからは、
ドア向こうが何かわかりませんが、新車の隠れているドアを開けると新車がもらえます。
ヤギの隠れているドアを開けても何ももらえません。あなたが1つのドアを選んだ後、
ドアの後ろに何があるかを知っている司会者が残りの2つのドアのうちヤギがいる方の
ドアを開けました。そして、今あなたは自分が選んだドアと、残っている開けられていない
ドアを交換しても良いと言われます。あなたは交換すべきでしょうか。」
多くの人は「2つのドアが開けられていないので、ヤギか新車かはどちらのドアも50％づつ」
だから「変えない」と考えます。ところが、直感的には正しそうなこの答は間違いです。
残っている方のドアの後ろに新車がある確率は50％ではなく、3分の2、約66.7％なのです。
なぜこれが66.7%なのか。以下のように考えるとよい。
3枚のカードがありその中に○が書かれたカードが1枚だけある。あなたは3枚の中から1枚を選んだ。
その1枚をAグループとする。残りの2枚をBグループとする。
ここでBグループのうち１枚を残して○ではないカードを破り捨てる。これにより、もしBグループに○が入っていれば必ず○を引けるようになったわけだ。
これでAグループとBグループのどちら選んでも、そちらに○のカードがあれば必ず○を引けることになった。
さあ、選択だ。
もちろんあなたは、カードが1枚のAグループではなくカードが2枚のBグループを選択すべきである。
3つのドアだから直感と実際の確率が一致しない。トランプ1セットの中からスペードのエースを引き当てれば賞品という状況で同じようなことをすると考えると、感覚と確率が一致する。つまり以下のような状況だ。
あなたが表を見ないように1枚のカードを引いたあとで、司会者は残りのカードからスペードのエースではない50枚のカードを捨て去りおもむろに言う。
「まだカードは開けられていませんが、この残っている1枚とあなたの選んだカードを交換するチャンスをあげます」
この状況ならば、あなたはカードを交換すべきなのは明白だ。
