.NET ファミリーいろいろ - くらげのChangeLog

Microsoftが製造した非オープンソースの.NET環境及び、そのクラスライブラリ。
Windowsでしか動かない。

.NET Framework互換の環境をクロスプラットフォームで実現するためのオープンソース実装。
Linuxでも動作する。Android上で.NETのコードを動かす基盤となっているXamarinもMONOの一種。(AndroidもOSは基本的にLinuxなので)
Xamarinは、MonoTouchやMono for Androidの後継である。

MONOより後発の.NETオープンソース実装。
Windowsのための.NET Frameworkと異なり、最初からクロスプラットフォームで動作するようAPIが設計されている。

「.NET標準API仕様」とでも言うべきもので、.NET実装が最低限持っているべきAPIを定義している仕様。
これは実装ではなく、いわばオブジェクト指向言語のインターフェイスのようなもの。
.NET Standard向けに開発したコードはどの実装でも動く（ハズ）。