勝ち逃げを考慮した場合、「11連ガチャ」は本当に得なのか検証

neta

ソシャゲには大抵、本来ならば10回ガチャを引けるだけのコストを一括で支払うことで11回ガチャを引けるというシステムがある。
このシステムは一見すると得のように見えるが、特定のキャラのみを目的としてそれが出た時点でそれ以上ガチャを回さないという戦略を取る場合、11連ガチャを選択しない方が得になる場合もある。極端な話をすれば5割の確率で当たるキャラを当てることのみが目的の場合、11連ガチャをするよりそのキャラが出るまで単発ガチャを繰り返す方が安上がりになる可能性が高い。


では白猫プロジェクトで入替キャラを狙う場合はどうか、というのを検証してみる。
・星4キャラが引ける確率10%、星4キャラ16人中入換2人＝入替キャラを引ける確率1.25%のガチャとする。
・入替キャラを1人でも引けたら撤退する。
という前提条件でガチャを引くシミュレーションをしてみたところ、以下の結果になった。
・単発：約1840ジュエルで引ける
・11連：約1830ジュエルで引ける
ほぼ引ける確率に差は無い。
よって「目的キャラ以外も考えた場合、同じジュエル量を使ってより多くのキャラが引ける(虹ルーンが手に入る)11連ガチャの方が得」だと言える。

ちなみに入替キャラ率0.6%の前提だと、単発：2930ジュエル、11連2930ジュエルで引ける期待値になる。
ちなみに入替キャラ率2%の前提だと、単発：1230ジュエル、11連1240ジュエルで引ける期待値になる。
ちなみに入替キャラ率3%の前提だと、単発：830ジュエル、11連880ジュエルで引ける期待値になる。
ちなみに別枠の「誰でも良いから1人」を狙う場合(目的キャラ率10%)は、単発：250ジュエル、11連360ジュエルで引ける期待値になるので、別枠を1人か2人だけ狙うなら単発の方が得。(もう白猫で別枠ガチャは開催されてないので、これはあまり参考にならならないか)

検証コードは以下。

function main(percent) {
	jewelSum1 = 0;
	jewelSum2 = 0;
	for (var i=0;i<10000;i++) {
		jewelSum1 += GachaSim1(percent);
		jewelSum2 += GachaSim2(percent);
	}
	console.log(jewelSum1 / 10000);
	console.log(jewelSum2 / 10000);
}

function GachaSim1(percent) {
	used = 0;
	while (used <= 5000) {
		used += 25;
		if (Math.random() < percent) { return used; }
	}
	return used;
}

function GachaSim2(percent) {
	used = 0;
	while (used <= 5000) {
		used += 250;
		for (var i=0; i<11; i++) {
			if (Math.random() < percent) { return used; }
		}
	}
	return used;
}

main(0.0125);